Algebraic Combinatorics

定义（Definition）

代数组合学：研究组合结构（如置换、图、偏序集、Young 图形等）与代数工具（如群表示论、对称函数、环与理想、生成函数）之间相互关系的数学分支。常见主题包括 对称函数、表示论、Coxeter 群、Schubert 演算、计数与生成函数 等。

发音（Pronunciation, IPA）

/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˌkɒmbɪnəˈtɔːrɪks/

例句（Examples）

Algebraic combinatorics studies counting problems using algebraic tools.
代数组合学用代数工具研究计数问题。

In algebraic combinatorics, symmetric functions and representation theory often explain why certain combinatorial numbers are positive or have elegant formulas.
在代数组合学中，对称函数与表示论常用来解释某些组合数为什么为正，或为何具有优美的公式。

词源（Etymology）

algebraic 来自 algebra（代数）+ 形容词后缀 -ic（“……的”）；combinatorics 源于拉丁语 combinare（“把……结合起来”），指“组合/搭配的学问”。合起来表示“用代数方法研究组合对象与计数规律”的领域名称。

相关词（Related Words）

• Algebra
• Combinatorics
• Enumerative Combinatorics
• Symmetric Functions
• Representation Theory
• Generating Functions
• Young Tableaux
• Schubert Calculus
• Coxeter Groups
• Matroid Theory

文学与典籍用例（Literary Works）

• Enumerative Combinatorics, Vol. 1 & Vol. 2 — Richard P. Stanley（大量章节与例题直接属于代数组合学核心内容）
• Symmetric Functions and Hall Polynomials — I. G. Macdonald（对称函数理论是代数组合学的重要语言）
• The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions — Bruce E. Sagan（把置换群表示与组合算法紧密结合）
• Combinatorics of Coxeter Groups — Anders Björner & Francesco Brenti（Coxeter 群的组合结构与代数性质交织）
• Young Tableaux — William Fulton（Young 图形/表与表示论、Schur 函数等的经典联系）